/R8 5.7726 Tf Q 1 0 0 1 253.2 377.48 Tm + ( )Tj 835 2035.67 l h h 3288 4614.67 l 1 ()Tj 1 0 0 1 78.6 498.68 Tm = S π 3718 2866.67 l S 1783 3501.67 l Aufgabenstellungen1 2. 2612 1897.67 l q Q 22 0 R q 8.28 0 Td 2016 2589.67 m h und <> : Zunächst bestimmen wir den Betrag und den Winkel von /R8 9.98532 Tf Q /R8 6.48 Tf W n 1 0 0 1 410.16 409.04 Tm /R8 10.0232 Tf h 8.16 -1.56 Td 2405 2374.67 l 938 2151.67 l 2015 3396.67 m 3.24 1.56 Td (1)Tj q (2)Tj ET q [( )-1.41541(+)1.30726( )-1.41541(2)-2.83155(z)1.02959( )-1.41541(+)1.30726( )-1.41614(5)-2.83082( )-1.41614(=)13.2802( )-1.41614(0)-2.83082( )250]TJ q 0 28 + 4.128 w S {\displaystyle |z_{1}|={\sqrt {0^{2}+1^{2}}}=1} 2711 1955.67 l S (2)Tj /R8 10.0232 Tf /R8 9.98676 Tf . [( )-1.41541(+)1.30763( )-1.41541(3)-2.83155( )-1.41541(=)1.30726( )-1.41541(1)-2.83148( )]TJ h {\displaystyle \varphi ={\text{arctan}}\left({\tfrac {-1}{1}}\right)=-45^{\circ }=-{\tfrac {\pi }{4}}} 2950 1955.67 l 5.88 0 Td ET ET 0 924 3845.67 m 1365 3532.67 m /DP<> 8.28 0 Td W n ID &����� � Um also die Summe der komplexen Zahlen 1+i und 4+2⋅i zu berechnen, ist es notwendig, komplexe_zahl(1+i+4+2*i) einzugeben, nach der Berechnung erhalten wir das Ergebnis 5+3⋅i. ()Tj ⋅ 7.8 0 Td [(F)5.27948(�)9.14062(r)-2.22067( )-1.41541(z)1.02959( )-1.41541(=)1.30726( )-1.41541(a)1.02941( )-1.41614(+)1.308( )-1.41614(b)-2.83082(i)2.6399( )-1.41614(s)5.88963(i)2.63937(n)9.14135(d)-2.83148( )-1.41614(d)-2.83082(i)2.63937(e)1.02886( )-1.41614(G)3.66969(e)1.02886(g)9.14135(e)-10.9433(n)9.14135(z)1.02886(a)1.02886(h)9.14135(l)2.6399( )-1.41614()1.308(z)1.02941( )-1.41614(=)1.308( )-1.41574()1.30653(a)1.02886( )-1.41468()1.30653( )-1.41468(b)-2.83229(i)2.6399( )-1.41468(u)9.13989(n)9.13989(d)-2.83229( )]TJ q 2161 2764.67 l [( )-1.41468(=)1.30653( )-1.41468(�)563.999]TJ q = ET W n 2 ET 4222 2337.67 l S W n 1 0 0 1 444.36 646.16 Tm q 2634 1851.67 l dritten Quadranten alle Zahlen, deren Real- und Imaginärteil gleich groß sind. 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /BPC 1 h /R8 10.0232 Tf q {\displaystyle {\text{Im}}(z_{2})=1} /R8 5.79468 Tf 1435 3588.67 l Q 741 3964.67 m für ; Man beachte: Der Tangens ist periodisch mit der Periode . W n [( )-61.277(b)500]TJ (2)Tj q q [(,)-2.00394( )]TJ 6.72 0 Td {\displaystyle \varphi } 0] 1803 2641.67 m /R8 10.0232 Tf /R8 9.98676 Tf S [( )-97.1928(=)1.30726( )250]TJ (2)Tj > 2654 1974.67 l q h [( )-2.33512(=)-0.748061( )-2.33512(0)-4.66731(. S Q Q W n 3784 2600.67 l Q 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT (a)Tj [( )-1.41614(u)9.14135(n)9.14135(d)-2.83082( )-1.41614(a)444]TJ 1 0 0 1 202.8 460.52 Tm 1 0 0 1 118.56 460.52 Tm 24.24 -1.56 Td /R8 9.98676 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(4)-2.83082(0)9.14135(8)500]TJ 2326 5392.67 m W n h 1 w /R8 10.0232 Tf /R8 10.0232 Tf ( )Tj ET /R8 10.0134 Tf 1 0 0 1 181.92 313.88 Tm 1 0 0 1 410.76 544.88 Tm 9 0 obj Q {\displaystyle z_{5}} /R8 10.0232 Tf 6.96 -1.56 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT {\displaystyle |z_{4}|={\sqrt {(-12)^{2}+(28)^{2}}}=4{\sqrt {58}}} Seine Definitionslücken lassen sich auch näherungweise lokalisieren, und seine charakteristischen Stellen (z.B. Q 2409 2379.67 l {\displaystyle \operatorname {Im} (z_{2})<0} /R8 10.0232 Tf 1051 5511.67 l h {\displaystyle M_{1}} Q q [( )-62.0049(c)444.001]TJ (2)Tj /R8 5.7726 Tf /R8 6.48 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1 0 0 1 177.12 460.52 Tm (3)Tj 4158 2573.67 l Q S 3014 2424.67 m Damit kannst du ihn frei verwenden, bearbeiten und weiterverbreiten, solange du „Mathe für Nicht-Freaks“ als Quelle nennst und deine Änderungen am Text unter derselben CC-BY-SA 3.0 oder einer dazu kompatiblen Lizenz stellst. [(;)2.63937( )-1.41614(a)444]TJ q 1531 3664.67 l Q 1 0 0 1 183.72 430.52 Tm [(B)-4.10046(e)0.593931(r)-2.55054(e)0.593931(c)0.593931(h)8.65808(n)8.65808(e)0.593931( )-1.6633(d)-3.32513(i)2.36987(e)0.593931( )-1.6633(A)14.9477(b)-15.3091(w)14.9477(e)0.593931(i)2.36987(c)-11.39(h)-3.32513(u)8.65881(n)-3.32513(g)8.65881( )250]TJ 2381 2948.67 l 847 3178.67 l ET 825 3095.67 l Bitte informiere dich selbstständig, ob du mit ihren Datenschutzbestimmungen einverstanden bist. q ()Tj 4.44 -1.56 Td Darstellungsformen komplexer Zahlen4 2481 1814.67 m 1 0 0 1 315.48 342.92 Tm 2749 6041.67 m q /R8 10.0232 Tf S S ET Q q /R8 6.48 Tf [(d)-2.83155(\))333]TJ Diese kann nicht durch reelle Zahlen gelöst werden. {\displaystyle \varphi =\operatorname {Arg} (w)=\arctan \left({\tfrac {\sqrt {395}}{37}}\right)\approx 0{,}493\ldots } q 0 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 4168 4520.67 l ET 6.96 -1.56 Td durch 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT S 978 2224.67 m 5.88 0 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R8 6.48 Tf 2 856 3914.67 l 1 0 0 1 267.48 349.28 Tm q 2102 3450.67 l 15.12 TL 1 0 0 1 192.84 466.88 Tm = 3642 2277.67 l 3844 2337.67 l ET q /R8 9.99984 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(d)-2.83229(e)1.02886(r)-2.2214( )-1.41468(K)3.66823(e)1.02886(h)9.13989(r)-2.2214(w)15.6404(e)1.02886(r)-2.2214(t)2.6399( )-1.41468(z)444]TJ 1 1052 5155.67 m (5)Tj 1 0 0 1 336.6 223.88 Tm ��d�!$�i:����S2�LƓq��e9�Χ#�@b2�‡��@d4��2 �,�ͦ�*M�'���e3M�s��8�m2��C1���$��f&����a���&�9���1�| W n /R9 9.96 Tf 2743 2593.67 l /R8 10.0232 Tf (1)Tj S -74.4 -19.44 Td Skizziere die folgenden Mengen in der Gauß'schen Zahlenebene: Die Menge 807 3608.67 l (4)Tj Q [(B)-5.01058(er)-3.00518(ech)7.99232(n)7.99232(e )-2.00394(d)-4.00788(i)1.99588(e )-2.00394(f)8.99428(o)-4.00788(l)1.99515(g)7.99232(e)-12.0075(n)7.99232(d)-4.00788(en)7.99232( )-14.0041(A)1.98782(u)7.99232(s)4.99373(d)-4.00788(r)-15.0061(�)7.99378(ck)7.99232(e )-14.0041(f)-3.00591(�)7.99232(r)-3.00591( )-2.00394(z)444]TJ /R8 10.0232 Tf (1)Tj [( )-1.41614(2)-2.83082(,)-1.41614(0)9.14135(0)-2.83082(0)-2.83082(0)9.14135(0)9.14135(6)-2.83148( )]TJ 0.12 0 0 -0.12 119.04 688.8 Tm endobj 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1 0 0 1 104.76 368.6 Tm ()Tj /R8 10.0232 Tf 1620 3589.67 m S q 2991 2342.67 m /R8 9.99984 Tf ( )Tj {\displaystyle z_{1}=\mathrm {i} =e^{{\frac {\pi }{2}}\mathrm {i} }} q [()-1346.5()383.79]TJ 1 0 0 1 254.28 321.8 Tm 23.4 -1.56 Td /R8 10.0232 Tf ) 2167 1889.67 l | /R9 9.96 Tf (n)Tj [( )-62.0049(+ )-50.0047(2)7.99232(cd)-4.00788(i)1.99515( )-62.0049(= )-62.0049(a )-62.0049(+)11.9914( )-62.0049(b)-4.00788(i)1.99808(. h Q 0.12 0 0 -0.12 190.32 250.68 Tm ( )Tj (2)Tj 3.24 -4.56 Td 24.24 -1.56 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT q 1385 3499.67 m /R8 9.96 Tf ( )Tj q ET ()Tj 1989 3498.67 l /R8 10.0232 Tf 1 0 0 1 130.32 458.24 Tm 2429 2343.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT q 3288 4403.67 l S q [( )-1.41614(=)1.308( )250]TJ (2)Tj 1 0 0 1 95.64 488.24 Tm ( )Tj 205.68 0 Td 1 0 0 1 194.4 420.8 Tm h /R15 10.0134 Tf 1 0 0 1 79.08 377.48 Tm (3)Tj /R26 1 Tf Q 1 W n f* ET /IM true 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT q {\displaystyle \mathrm {i} } 2015 2590.67 m 3.24 1.56 Td 978 3714.67 m /R8 10.0232 Tf C 2682 6041.67 l W n /R9 9.96 Tf ET /R8 10.0232 Tf 1956 2031.67 l /R8 5.79468 Tf 2632 1851.67 l 3858 4614.67 m 2110 3228.67 m 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 2506 3149.67 l Q ET ET 78 0 0 -44 66 -4 d1 T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78326( )-3.01205(5)500]TJ 4320 2666.67 l W n /R8 10.0134 Tf 817 2070.67 l W n [( )-2.00394(u)7.99232(n)7.99232(d)-4.00788( )250]TJ /R8 9.98676 Tf . /R15 10.0232 Tf W n 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R11 9.96 Tf 11 0 obj S 3784 2468.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT q [( )-1.41468(=)1.30653( )250.001]TJ . 1709 5895.67 m ET ersetzt. 2406 3094.67 m ( )Tj q (1)Tj 3154 4520.67 l Q /R8 10.0232 Tf /R8 10.0134 Tf 1899 2508.67 l 8 /R8 9.99984 Tf /R8 10.0232 Tf <> ET 1022 3607.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT q (2)Tj ()Tj { 2764 2684.67 l 1 0 0 1 96.24 472.52 Tm = 4.44 4.56 Td /R8 10.0232 Tf 3790 2382.67 m 4012 2616.67 m 5.88 0 Td 2689 1867.67 l q ET h 2046 2518.67 l 3.24 1.56 Td Q [(3)-876.8(4)21.1135(i)278]TJ 4021 2621.67 m 2052 3223.67 l 1 0 0 1 259.32 333.92 Tm ET /R8 6.48 Tf [(. 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 3013 2430.67 m /R8 10.0232 Tf Q 1893 2697.67 l f* Q /R8 9.98676 Tf (a)Tj 1120 5417.67 l W n )2.13675( )2.13675(A)4.05127(u)0.444461(f)-0.333868(g)4.2735(a)-4.2735(b)0.444461(e)8.10255(n)0.444461( )2.13675(z)-0.444461(u)0.444461( )2.13675(k)17.5385(o)-12.8205(m)12.4866(p)0.444461(l)-4.05232(e)-0.444461(x)-4.2735(e)-0.444461(n)0.444461( )2.13675(Z)17.4279(a)-4.2735(h)0.444461(l)-4.05232(e)-0.444461(n)0.444384( )]TJ Q = q /R7 9.96 Tf Es ist S 945 3272.67 l q "�(� �,�� 8b0~�� S /R14 1 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 22 0 obj q /W 16 q ∈ ) /R8 6.48 Tf ( )Tj 10.68 0 Td Q 3338 1888.67 l 4021 2621.67 l 923 3870.67 l [( )-1.41614(z)444]TJ 725 3858.67 m ) (1)Tj i 636 3138.67 m /R8 10.0232 Tf (2)Tj [(c)1.02959(\))333]TJ /R8 10.0232 Tf /R7 9.96 Tf /R8 9.98676 Tf ET Q Q Q q arctan 856 2121.67 m , jedoch höchstens <>stream W n 3 [(3)-880.022(4)19.9925(i)278]TJ 1239 3595.67 l 1043 3620.67 l ( Q + Q [(Z)16.3986(a)-6.0241(h)1.78252(l)0.89126(e)-13.8307(n)1.78252(e)-1.78252(b)1.78252(e)-1.78252(n)1.78252(e)444]TJ ���������kj 10 0 obj 1823 2608.67 m /R15 9.98532 Tf q [(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78326( )-3.01205(4)500]TJ -273 -15.72 Td 2.64 0 Td ET (1)Tj [( )-1.41468()1.30653( )-1.41468(0)-2.83229( )-1.41468(=)1.30653( )250.001]TJ Q ET /R8 10.0232 Tf Q endobj (5)Tj [( )-1.41541(=)1.30726( )-1.41541(1)-2.83155(1)-2.83082( )-1.41614(+)1.308( )10.556(2)-2.83082(i)2.63937( )-1.41574(u)9.14135(n)9.14135(d)-2.83082( )-1.41614(z)444]TJ = 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 2156 2611.67 l 824 3544.67 l /R8 10.0232 Tf S 1 0 0 1 498.96 311 Tm Q 1 0 0 1 167.04 711.44 Tm q /R8 10.0232 Tf ( ET /R8 10.0232 Tf 3809 1899.67 l 911 2136.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 8.28 0 Td 4080 2450.67 l 1407 3586.67 m 22.68 4.56 Td -14.16 -11.52 Td 924 3751.67 l /R9 9.96 Tf 2067 2734.67 l S /R8 9.99984 Tf /R8 10.0232 Tf 1 w [(m)9.98746(an)-4.00788( )-50.0047(d)-4.00788(i)1.99588(e )-50.0047(G)1.98856(l)1.99588(e)-12.0075(i)1.99515(ch)-4.00788(u)-4.00788(n)7.99232(g)-4.00788( )-50.0047(c)444]TJ 816 3738.67 l Q (+)Tj ( )Tj 1428 3716.67 m h 2682 5923.67 l 1531 3596.67 l (2)Tj BI ET 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Q 1565 3588.67 l Q {\displaystyle 3} 1086 3806.67 l 1 0 0 1 246.6 377.48 Tm -43.68 -14.28 Td {\displaystyle |z-\mathrm {i} |\leq 2} /R7 9.96 Tf /R8 10.0232 Tf 9.72 -1.56 Td 4.44 4.56 Td S q [(1/)0.221535(2)500]TJ 7 4 z 0.12 0 0 -0.12 443.52 616.32 Tm [( )-1.41614(z)444]TJ 1 0 0 1 125.52 460.88 Tm W n /R8 9.99984 Tf /R8 5.79468 Tf q 1 0 0 1 487.92 311 Tm Q /R15 9.98532 Tf h 3168 1818.67 m 848 3065.67 m [( )-1.41541(=)1.30726( )250]TJ (2)Tj 2581 1873.67 l q 11.76 TL [(:)1.99515( )-38.0045(w)25.9897( )-26.0043(= )-26.0043(c )-26.0043(+ )-26.0043(d)-4.00788(i)13.9983( )250]TJ 3281 1891.67 m 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT h /W 54 2732 5393.67 l 922 3857.67 m 1148 3927.67 l /R8 10.0232 Tf ) W n ( )Tj q Q Q ≈ 2017 3399.67 l Q /R18 9.98676 Tf {\displaystyle \mathrm {i} } i /R8 9.99984 Tf 0.12 0 0 -0.12 126.84 313.92 Tm 1033 2208.67 l 1 0 0 1 169.68 450.08 Tm 839 3926.67 l 5.52 0 Td 1773 3488.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78326( )-3.01205(1)-6.02416( )]TJ Also soll ihr Abstand vom Ursprung mindestens 3139 4403.67 l W n /R8 5.7726 Tf Mit 2621 5417.67 l 3013 2430.67 l S Q f* h = gilt dann Q /R8 10.0232 Tf [(W)-1.80196(e)1.02959(g)9.14062(e)1.02959(n)9.14062( )-1.41541(0)-2.83155( )-1.41614(+)1.308( )-1.41614(z)1.02886( )-1.41614(=)1.308( )-1.41614(z)1.02886( )-1.41614(u)9.14135(n)9.14135(d)-2.83082( )-1.41614(1)500]TJ 3763 2343.67 l W n h 1 0 0 1 92.4 434.36 Tm S ( )Tj [(a)1.02959(\))333]TJ /R8 10.0232 Tf (1)Tj 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Q 1 0 0 1 254.64 404.48 Tm S 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 3748 1974.67 l 1 0 0 1 456.6 535.04 Tm /R8 10.0232 Tf h /R8 10.0232 Tf 1 0 0 1 438.72 349.28 Tm [(+)-1392.4(+)-913.041(+)-4172.67(+)-1392.4(-)549]TJ 3344 1892.67 l 2 2035 3363.67 l 1265 3227.67 l 797 4056.67 l [( )-2.00394(u)7.99232(n)7.99232(d)-4.00788( )-2.00404(z)]TJ q /R8 6.48 Tf Komplexe Zahlen sind eine Kombination aus reellen und imaginären Zahlen. [(2)9.13989(1)500]TJ S 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT ( S z ET /R8 10.0232 Tf 1 0 0 1 138.6 313.88 Tm W n 3.24 1.56 Td 3.24 -4.56 Td 0 G W n 2471 2600.67 m 2835 5923.67 l 3854 4504.67 m /R8 9.99984 Tf 856 3820.67 l S 8.28 0 Td /R8 9.99984 Tf S Komplexe Zahlen, Zahlen, Wurzel. 3 ( )Tj S q /H 40 729 3596.67 m q /R8 10.0232 Tf q 1 0 0 1 110.76 466.88 Tm (\()Tj Wir haben den Betrag /R8 10.0232 Tf ET (z)Tj 979 3595.67 m Q /R8 10.0232 Tf W n ET 1823 2608.67 l <>stream (b)Tj Q /R8 10.0232 Tf = Q 3.24 1.56 Td Q 2013 3394.67 l 1 3288 4495.67 l Q 0.12 0 0 -0.12 245.28 282.12 Tm 2256 1943.67 l Q 4338 4614.67 l /R8 9.99984 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R8 10.0134 Tf 1680 3501.67 l W n <> T*[(V)-0.891996(e)-1.78326(r)-4.34967(s)3.45768(u)6.0241(c)-13.8315(h)6.0241(e)-1.78326( )-15.0602(m)18.9636(i)-11.1569(t)0.89126( )-3.01205(H)-0.89126(i)0.89126(l)-11.1569(f)7.69925(e)-1.78252( )-3.01205(d)-6.0241(e)-1.78252(r)-4.34894( )-3.01205(A)11.1569(d)-6.0241(d)-6.0241(i)0.89126(t)0.89126(i)-11.1569(o)-6.02263(n)6.0241( )-3.01205(o)-6.0241(d)-6.0241(e)-1.78252(r)-4.34894( )-3.01205(S)1.78252(u)6.0241(b)-6.0241(t)0.89126(r)-4.34894(a)-1.78546(k)6.0241(t)0.89126(i)0.89126(o)-6.0241(n)6.0241( )-15.0602(m)6.91536(i)]TJ /R8 6.48 Tf − (2)Tj S 1 0 0 1 260.88 311 Tm q 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 2971 2375.67 l h 1140 4282.67 l 4.128 w ( )Tj 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 730 3752.67 l h (2)Tj [( )-2.00394(+ )-2.00394(z)444]TJ /R8 6.48 Tf 3022 2573.67 l /R8 10.0232 Tf Q Q S Wir suchen alle komplexen Zahlen die eine bestimmte Gleichung lösen. Im q ET [(b)-2.83155(\))333]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT q 2730 5829.67 l 1893 2695.67 l 1 5.52 0 Td 3718 2378.67 l W n /R8 10.0232 Tf [(1)9.14135(7)500]TJ 0.12 0 0 -0.12 172.8 313.92 Tm 5.88 0 Td Auf der Seite „Kopier uns!“ erklären wir dir detailliert, was du bei der Benutzung unsere Texte, Bilder und Videos beachten musst. beschreibt einen Kreis um den Nullpunkt mit dem Radius 1 0 0 1 269.88 377.48 Tm [(1)-2.83082(3)500]TJ /R8 10.0232 Tf 1 0 0 1 269.76 404.48 Tm beschreibt alle komplexen Zahlen, die die Bedingung q 1 0 0 1 174.36 234.92 Tm <> Insgesamt ergibt sich 1845 2695.67 m 6 S h h (4)Tj 873 3051.67 l S [( )-1.41541(=)1.30726( )-1.41574()]TJ (5)Tj /R8 10.0232 Tf /R8 10.0232 Tf 2511 1785.67 l ) Q 2532 1871.67 m /R8 6.48 Tf 3056 2428.67 l 1846 2693.67 l endobj Download. 3022 2672.67 l -330.12 -30 Td 48786 848 4070.67 l /R15 9.98532 Tf 2031 3137.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 2 (2)Tj h q 3209 1873.67 l Q 5.88 0 Td 0] 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1783 3595.67 l /DP<> W n Q /R8 10.0232 Tf W n 1273 2204.67 l ET /R8 10.0232 Tf 14.4 1.56 Td 1524 3531.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT ( (2)Tj 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT W n Q 2430 1925.67 m 3210 1871.67 m ID &��t ]F�p��u ��>I�I�Iҭ���i.�u�^�I���������������������{~��6������l0��+g�d*!��r�� @ q } ET Q 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT S … 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 2191 1858.67 l W n Q 3084 4401.67 l 2000 3167.67 m ()Tj 3160 1812.67 l [(n)9.13989(d)-2.83229( )-25.359(a)1.02886(n)9.13989(d)-2.83229(e)1.02886(r)-2.2214(e)-10.9433(r)-2.2214(s)5.89256(e)1.02886(i)2.63937(t)2.63937(s)5.88963( )-25.359(a)1.02886(b)-2.83229(e)1.02886(r)-2.2214( )-25.359(s)5.88963(e)1.02886(h)9.13989(r)-2.2214( )-25.359(r)-2.2214(e)1.02886(g)9.13989(e)1.02886(l)-9.3328(m)11.7793(�)1.02886(�)-2.83229(i)2.63937(g)9.13989( )-25.359(e)1.02886(r)-2.2214(s)-6.08254(c)1.02886(h)9.13989(e)1.02886(i)2.63937(n)-2.83229(t)2.63937(. (2)Tj /R8 5.7726 Tf (a)Tj erfüllen. Q 770 3607.67 l /R11 9.96 Tf 1 0 0 1 135.48 253.88 Tm /R8 9.99984 Tf /R8 10.0232 Tf 3.24 -4.56 Td -103.2 -15.36 Td (2)Tj S (3)Tj 1 0 0 1 226.08 422.6 Tm 1182 5792.67 l Q )-1.41541( )-1.41541(0)-2.83155( )-1.41541(=)13.2794( )250]TJ Q [( )-1.41541()1.30726( )-1.41541(2)-2.83155(i)2.64011(z)1.02959( )-1.41541(+)1.308( )-1.41614(3)-2.83148( )-1.41614(=)1.308( )10.556(0)-2.83148( )]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 3.24 -4.56 Td W n 1320 3127.67 l 2171 1894.67 l Q ET Q 1870 1937.67 l [( )-1.41468(=)1.30653( )250.001]TJ : Q 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT ET -21.84 -11.52 Td 1 0 0 1 148.92 747.44 Tm /R8 9.99984 Tf 3441 4446.67 l 1 0 0 1 201 683.84 Tm 992 2145.67 m W n 2835 5816.67 l Daher sind alle reellen Zahlen auch in der Menge der komplexen Zahlen vorhanden. 3369 1857.67 l /F/CCF [(1/)0.221535(2)500]TJ ()Tj q 1407 3586.67 l /R8 9.98532 Tf ��Y�x ���[�X�9��V��#0Z p �b'�ł�W��. 1507 3608.67 l 2 S 1394 2224.67 l h 6.96 -1.56 Td 1 0 0 1 251.28 303.08 Tm 169.68 -1.56 Td q 2276 1939.67 l [(,)-1.41468( )-49.3034(b)500]TJ 3657 2866.67 m /R7 9.96 Tf endobj 1794 2637.67 m /R8 9.99984 Tf 1 0 0 1 362.64 311 Tm [( )-49.3034(=)1.30653( )250.001]TJ Hinweis: Telegram ist ein externer Chatdienst, der nicht von Serlo oder der Wikimedia betrieben wird. /R8 9.98532 Tf 25.56 0 Td /R8 10.0232 Tf [(P)-3.45915(r)-1.78252(o)-6.0241(b)1.78252(e)444]TJ 2497 2428.67 l z /R8 6.48 Tf 4.44 4.56 Td ( )Tj 1 0 0 1 223.08 705.08 Tm ET 3.24 -4.56 Td 686 3223.67 l e ( )Tj [( )-1.41614(=)1.308( )250]TJ f* < 3652 4446.67 l W n S 3072 1974.67 l ET S q 2007 3390.67 l Q h 2015 3580.67 m W n 1 0 0 1 343.2 311 Tm q | ( )Tj endobj 3802 2389.67 l M = h 1109 3845.67 m 2348 2669.67 l /R8 9.99984 Tf 4338 4495.67 l 3056 2430.67 l -21.84 -11.52 Td /R8 10.0232 Tf q 2056 3452.67 l 1 0 0 1 441.12 372.92 Tm S ET Q /R8 10.0232 Tf 2533 3272.67 l Q q 1 0 0 1 454.08 311 Tm (2)Tj 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT ( )Tj 1826 1986.67 l 2 /R8 6.48 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1 0 0 1 131.76 466.88 Tm ET 1 0 0 1 164.4 282.08 Tm Q /R8 10.0232 Tf 797 4111.67 m (+)Tj 2011 3586.67 l h , schließlich muss der Realteil jedes Elements echt größer sein als dessen Imaginärteil: Berechne die Komplexen Zahlen und gib sie in Polardarstellung an: Der Betrag ist q q (2)Tj 3662 2365.67 l [( )-1.41541(+)1.308( )-1.41614(6)-2.83148( )-1.41614(=)13.2802( )-1.41614(0)-2.83148( )]TJ 1140 4070.67 l 2614 1901.67 l ET (z)Tj 1 0 0 1 158.76 266 Tm ET 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT {\displaystyle M_{3}} ET q . ET (1)Tj /R8 6.48 Tf Q 1 0 0 1 263.88 711.44 Tm Q q 3.24 -4.56 Td ET 2826 2984.67 m q 1795 2635.67 l . 1036 2204.67 l ET [(c)1.02959(\))333]TJ 1495 5908.67 l 1239 3620.67 l /R8 9.99984 Tf 1531 3488.67 l W n {\displaystyle w=37+{\sqrt {395}}\mathrm {i} } 1203 5417.67 l 2249 3127.67 l 706 3219.67 l S 2 S 2102 3452.67 l 4063 2682.67 m 762 4070.67 l 2 /R8 9.96 Tf beschreibt alle komplexen Zahlen, deren Realteil größer als ihr Imaginärteil ist. 3657 2774.67 l Q (1)Tj 4065 2680.67 l /R8 6.48 Tf h + S | (a)Tj 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 2671 1897.67 l ET ET 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Q 231.12 0 Td ET )-1.41468( )]TJ ET Fachthema: Rechnen mit komplexen Zahlen MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung komplexer Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren. 4016 4504.67 l 8.28 1.56 Td 1956 1937.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 2805 1847.67 l 3758 4507.67 m q 870 3151.67 l , indem man die Polardarstellung von q 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R8 10.0232 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 2 (2)Tj (2)Tj (1)Tj 1 0 0 1 477.36 420.8 Tm q (1)Tj 1011 2107.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1 0 0 1 139.2 532.04 Tm q T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78326( )-3.01205(6)500]TJ ET (z)Tj 2604 1890.67 l 2774 5871.67 m 8.28 0 Td 2513 1785.67 l 2533 3051.67 l 3.24 1.56 Td h [( )-26.0043(u)7.99232(n)7.99232(d)-4.00788( )250]TJ (1)Tj S 1 0 0 1 271.2 250.64 Tm ( {\displaystyle |z_{2}|={\sqrt {1^{2}+(-1)^{2}}}={\sqrt {2}}} ET 3809 1767.67 l 816 3752.67 l /R11 9.96 Tf 1991 3498.67 l /R8 10.0232 Tf 205.08 0 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1428 3622.67 l ()Tj /R8 10.0232 Tf Wurzelrechnungen Übungsblätter: Hier findest du zahlreiche Übungsblätter zum Thema Wurzelrechnungen, jeweils mit Lösungslink. Der komplexe Zahlen Rechner ermöglicht es, die Summe der komplexen Zahlen online zu berechnen. q h -233.16 -21 Td W n /R8 6.48 Tf 3.24 -4.56 Td Q q 5.88 0 Td q ( )Tj 1182 5884.67 l [( )-1.41468(3)-2.83229( )-1.41468(i)2.63937(s)5.88963(t)2.63937( )-1.41468(d)-2.83229(i)2.63937(e)1.02886( )-1.41468(A)15.6404(b)-14.8045(w)15.6404(e)1.02886(i)2.63937(c)-10.9433(h)-2.83229(u)9.13989(n)-2.83229(g)9.13989( )-13.3869(k)9.13989(l)2.63937(e)1.02886(i)2.63937(n)9.13989(e)1.02886(r)-2.2214( )-1.41468(a)1.02886(l)-9.3328(s)5.88963( )-1.41468(0)-2.83229(,)-1.41468(0)-2.83229(0)-2.83229(1)-2.83148( )]TJ /R8 10.0232 Tf /R8 9.99984 Tf ( )Tj 11.76 TL 659 3219.67 m [(B)-5.01058(er)-3.00518(ech)7.99232(n)7.99232(e )-26.0043(d)-4.00788(i)1.99588(e )-26.0044(W)-4.0152(u)7.99232(r)-3.00591(zel)1.99557(n)]TJ ET 11.64 TL 0.12 0 0 -0.12 88.68 688.8 Tm Q Q [( )-1.41614()1.308( )250]TJ {\displaystyle |w|={\sqrt {37^{2}+{\sqrt {395}}^{2}}}=42} 4.44 4.56 Td q Q 847 3272.67 m − [( )-1.41468(i)-9.3328(n)9.13989( )-13.3869(A)15.6404(b)-2.83229(s)5.88963(c)1.02886(h)-2.83229(n)9.13989(i)2.63937(t)-9.3328(t)2.63937( )-1.41468(8)-2.83229(.)-1.41468(4)-2.83229(. 1473 3127.67 l Q i /R7 9.96 Tf 1051 5393.67 l 43.68 0 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R8 10.0232 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1 0 0 1 296.52 303.2 Tm Q ET 2488 1815.67 l q ()Tj q /R8 9.99984 Tf q f* 3743 2389.67 m ) 1013 2117.67 l [(2)-2742.91(2)500]TJ ET Get the free "Alle komplexen Wurzeln einer Zahl" widget for your website, blog, Wordpress, Blogger, or iGoogle. W n „Analysis Eins“ ist jetzt als Buch verfügbar! /R8 10.0232 Tf 2321 5404.67 m ET 0 G ( )Tj 2971 2375.67 m 59.88 4.56 Td 928 2140.67 l 26 0 obj (4)Tj (a)Tj [(n )-9.25926(+)8.44546( )-9.25926(1)500]TJ 63.48 -1.56 Td 2010 3588.67 l 202.68 0 Td W n 1 0 0 1 374.76 128.96 Tm q 0.12 0 0 0.12 0 0 cm 2006 3393.67 m [( )-1.41614(u)-2.83082(n)9.14135(d)-2.83082( )250]TJ 2713 1939.67 m liegt die Zahl im vierten Quadranten. i [(. 1035 2206.67 l Man erweitert den Zahlenbereich der reellen Zahlen und definiert die komplexe Zahl i {\displaystyle \mathrm {i} } als Lösung der Gleichung. ) q 2212 1943.67 l 2 2533 3145.67 l 686 3227.67 l W n ET h 2161 2917.67 m W n 1 0 0 1 407.76 530.6 Tm [(f)9.75151(\))333]TJ S q (0)Tj 1 0 0 1 213.96 430.52 Tm S 4320 2617.67 l f* 1473 3125.67 l h Q Q 1 0 0 1 247.32 404.48 Tm 3809 1868.67 l 3.24 -4.56 Td h 3014 2428.67 l q 2715 2614.67 l 1148 3806.67 l f* z ET 3748 1972.67 l 2348 2624.67 l 4338 4504.67 l 2723 2621.67 m 820 3092.67 l S [(d)-2.83155(\))333]TJ ( )Tj 3573 3021.67 l 799 3858.67 l q 1 w 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 850 3065.67 l [( )-1.41541(=)1.30726( )250]TJ 2666 1892.67 l 1882 2612.67 l 1357 3526.67 l 1865 2039.67 l 989 5301.67 l /R8 10.0232 Tf Q 1 0 0 1 96.36 458.36 Tm 1884 3595.67 m 1899 2600.67 l 3663 2363.67 l 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 2381 2890.67 l f* 1 0 0 1 493.08 315.56 Tm /R9 9.96 Tf ET h -435.24 -11.52 Td q 29.4 -1.56 Td 3292 1901.67 l Q 1 0 0 1 98.88 430.52 Tm 3508 5417.67 l 3652 4401.67 l 2211 2865.67 m q 3.24 -4.56 Td 1120 5511.67 m einen Kreis um 1455 3580.67 l 4.44 -1.56 Td 4 1 0 0 1 171.36 437.12 Tm 918 3149.67 l (2)Tj /R8 10.0232 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Q [(a\))333]TJ 1 0 0 1 158.64 372.92 Tm q 2029 3137.67 l 2192 3586.67 l /R8 10.0232 Tf 2331 2734.67 l /R8 6.48 Tf 1 Die Formel dafür ist 1 0 0 1 238.44 430.52 Tm 2387 5392.67 l /R8 9.99984 Tf /R8 10.0232 Tf 607 3168.67 m q 2012 3584.67 l [(a)-1.78326(\))333]TJ 3212 1869.67 l (4)Tj [( )-49.3034(=)1.30653( )-37.3312(�)563.999]TJ )-1.41614( )-97.1936(D)3.66969(i)2.63937(e)1.02886( )-97.1932(V)3.66969(o)-2.83082(r)-2.2214(z)1.02886(e)1.02886(i)2.63937(c)1.02886(h)9.14135(e)1.02886(n)-2.83082(k)9.14135(o)-14.8045(m)23.7514(b)-2.83229(i)-9.3328(n)9.13989(a)1.02886(t)2.63937(i)2.63937(o)-2.83229(n)9.13989(e)-10.9433(n)9.13989( )-97.1921(�)13.2787( )-109.164(m)11.7793(�)9.13989(s)-6.08254(s)5.88963(e)-10.9433(n)9.13989( )-97.1921(n)9.13989(o)-2.83229(c)-10.9433(h)9.13989( )-97.1921(d)-2.83229(u)9.13989(r)-2.2214(c)-10.9433(h)9.13989( )-97.1921(E)]TJ endobj q 1 0 0 1 201.6 436.88 Tm q 0] 1 0 0 1 303.84 311 Tm << /Type /Pages /Kids [ /R8 10.0232 Tf [(i)2.64011(r)-2.22067(g)9.14062(e)1.02959(n)9.14062(d)-14.8037(w)15.6411(i)2.64011(e)1.02959( )-432.414(e)-10.9426(i)2.63937(n)-2.83082(f)9.75078(a)1.02886(c)-10.9433(h)9.14135(e)1.02886(r)-2.2214( )-432.415(a)1.02886(u)-2.83082(s)5.88963(d)-2.83082(r)-2.2214(�)9.14135(c)-10.9433(k)9.14282(e)1.02886(n)-2.83082( )-432.415(l)2.63937(a)1.02886(s)-6.08254(s)5.88963(e)1.02886(n)9.14135(.
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