A priori ist klar, dass der Dezimalbruch 0,10100100010000 . 1. . Ein Beispiel: =, = − ⋅ + − ⋅ Allgemeiner können auch nicht abbrechende (unendliche oder auch periodische) Dezimalzahlen (wie bspw. Im handschriftlichen Beispiel sprechen wir: "Null Komma Null Acht Periode Drei". Zur Vorbereitung dieser ersten Erkenntnis wollen wir uns einmal genauer ansehen, wel-che Einsichten uns die Umrechnungsverfahren liefern: Umrechnung eines gewöhnlichen Bruchs in einen Dezimalbruch (bzw. Beispiel endlicher Dezimalbruch: Wenn die Division nicht möglich ist, zum Beispiel bei der Division durch 3, dann wiederholen sich die Ziffern in einer bestimmten regelmäßigen Folge. Tipp Periodische Dezimalzahlen zeichnen sich durch unendlich viele Nachkommastellen aus. Da man nicht unendlich viele Nachkommastellen aufschreiben kann, kennzeichnet man dies durch einen Strich über dem sich-wiederholenden Teil. Klick auf den Button "neue Werte": Es werden zwei zufällige Brüche erzeugt, deren Zähler bzw. . bruchentwicklung nicht abbricht, wird sie irgendwann einmal periodisch. Wenn der Rest 0 ist, bricht der Bruch ab, wenn sofort der selbe Rest bleibt wie beim ersten durchgang ist der Dezimalbruch reinperiodisch und wenn sich nach einigen Stellen eine Abfolge von Resten wiederholt ist der Dezimalbruch gemischtperiodisch. Beispiel von Seite 185 meines Buchs ... Detlev Müller spricht am 20.09. von der Wendung "nicht abbrechender Dezimalbruch". Nicht jeden Bruch kann man auf diese Weise in einen Dezimalbruch umformen. Die Division geht entweder ohne Rest auf (abbrechender Dezimalbruch ) oder es entsteht ein so genannter nicht abbrechender periodischer Dezimalbruch , z.B. gemischtperiodischen Dezimalbruch handelt. Ausgehend von diesem Muster lassen sich natürlich noch viele weitere analoge Beispiele konstruieren: 0, ababbabbbabbbb. . Ich halte diese Formulierung nichtsdestotrotz für zumindest irreführend. Beispiele: Ich finde, die Frage wurde nicht beantwortet: Du hast zwar gezeigt, das die Wurzel(2) nicht rational sein kann. Beispiele. Wenn man eine irrationale Zahl wie 2 \sf \sqrt {2} 2 oder π \sf \pi π als Dezimalzahl zu schreiben versucht, erhält man eine Zahl mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, die sich jedoch nicht periodisch wiederholen. Er spezifiziert zwar mit "deutet ja wohl an, daß wir uns nicht auf endliche Folgen ("Worte") beschränken." („immer eine 0 mehr, getrennt durch Einsen“) ein Beispiel eines nicht abbrechenden, aber auch nicht periodischen Dezimalbruchs ist. Tipp Endliche Dezimalbrüche haben nur endlich viele Nachkommastellen. Nicht-abbrechende nicht-periodische Dezimalzahlen. Und schreibt ihn dann als Dezimalbruch. Zum Beispiel ist $\frac{1}{3} = 0,\overline{3}$ kein Dezimalbruch mit endlich vielen Stellen. beliebigen Sys-tembruch): Beispiel 1): Beispiel 2): 1/11 = 0,090909… Lösen Sie die Übung 1 im Übungsblatt Falls Sie im schriftlichen Dividieren unsicher sind, so lesen Sie So eine Zahl nennt man einen unendlich periodischen Dezimalbruch. Damit man das erkennt, macht man einen Strich über den Nachkommastellen. Der Fragesteller wollte aber den Beweis/Erklärung für :"Abbrechender Dezimalbruch bedeutet: die Zahl müsste eine rationale Zahl sein" Wo ist der abbrechende bzw. 3. 3. „Das Produkt zweier Kommazahlen mit drei Nachkommastellen hat wieder drei Nachkommastellen.“ Bei der Multiplikation von Dezimalbrüchen addiert sich die Anzahl der Nachkommastellen. Die Menge der Bruchzahlen Hier können Sie zunächst mit einem Java-Applet testen, wie sicher Sie noch in der Bruchrechnung sind. nicht abbrechende Dezimalbruch in der Beweiskette? 2. Aufgabe 1: Forme in einen Dezimalbruch um. Beispiel: (1) 2 5 = 4 10 = 0,4 (2)1 1 4 = s25 100 = 1,25 (3) 1 8 = 125 1000 = 0,125 Du musst also so erweitern oder kürzen, dass im Nenner 10, 100 oder 1000 steht. .
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